SSアカデミーⅡ　3年特別授業「行列と線形代数の入口」

SSアカデミーは、安積高校独自の学校設定科目で、SSHクラス向けの授業です。理科、情報、数学、英語の発展的な内容や、課題研究の進め方などの内容について学んでいます。

8月25日、9月8日は3年生向けの数学の発展的な内容で、現行のカリキュラムにはない行列について学びました。講師は現在グラスゴー大学で研究助手を務める原和平先生。福島高校のご卒業で、代数学の若手研究者です。

かつては高校生の教科書に記載があった行列について学びたい、できれば若い研究者のお話をお聞きしたいという3年生からの要望を受けて、イギリスのグラスゴー大学と教室を結んだ遠隔授業の形で、実現しました。

初回は、行列とはどのようなものか、ベクトルとの関係、演算の仕方を習い、連立方程式の解法に利用できることなどを学びました。

2回目は、ケーリーハミルトンの定理と、固有値、固有ベクトルについて習い、連立漸化式の解法に利用できること、2次形式の最大値最小値の計算に利用できることなどを学び、講義が終わりました。

お話の中では、整数係数の2次方程式の解が複素数になることを例に、関心の対象が整数であっても複素数の領域で捉える必要があること、さらに、整数に虚数や無理数などの非整数を加えた場合の数の性質の変化の問題が、現代整数論の究極的な目標の一つであることなど、高度な話題もお話になりました。

難しい内容の一方で1つ1つのお話がとても明快でわかりやすく、終了直後、生徒は「それぞれ数学的に明らかな事柄を1つ1つきちんと積み上げていて、数学らしい論理の美しさを感じました」との感想を述べていました。

２回の授業、合計4時間ではありますが、行列とは何か、既習事項にどう応用可能なのかなど知ることができました。

特に写真の三角関数の最大値・最小値を簡単に求められる点には、生徒からも驚きの声。数学の奥深さを面白さを伝えていただきました。

遠隔授業とは言え、イギリスとは時差8時間。毎回朝6時の早朝から講義していただいた先生に、心より感謝申し上げます。

（以下生徒の感想です）

･大学の勉強では、どのような分野で行列が利用されているのか知りたいです。
･とても面白かったです
･とても楽しかったです。
･自然科学分野の行列利用を聞きたい. 大学数学の導入段階としてとても分かりやすい講義でした
･いつもは数学の新しい分野に入るときは疑問が多く大変な印象がありましたが、今回は全く初めての行列という分野でしたがスムーズに入る事ができとても面白かったです。
･沢山の資料、用意するだけでも大変だったと思います。ありがとうございました。
･もう少しゆっくりめのペースが良かったです
･貴重な講演ありがとうございました
･とても分かりやすく面白い授業で、行列により興味がわきました。
･大学での講義が楽しみにはなりました。
･いずれ大学で必ずやる内容なので今ある程度触れて良かったです。大学で勉強するのが楽しみです。
･なぜ数学の道に進んだのか質問したい。
･ご講義ありがとうございました。「行列」という内容についてはどのようなものなのか以前から気になっており、今回その概要を知ることができ、有意義に感じました。ただ、それぞれの理論が難しく、本質まで理解しようとするとかなり困難に感じてしまいました。とはいえ、もともと気になっていた内容ということもあるので、活用できるところには積極的に活用していきたいと思いました。ありがとうございました。
･わかりやすかったです。特に整数論の話が面白かったです。
･四則演算などを抽象化してから話を初めていくのは、自分にとって大変新しいことだったのでとても刺激になりました。ありがとうございます。
･行列はむずかしかったですが、整数の研究をするために複素数を扱わなければいけないという話が興味深かったです。特定の分野について知るためには、さらに広い分野から多角的に攻めなければいけない事は、様々な事柄に通じると思いました。
･正確な定義や論理を大切にしつつも分かりやすい講義だったので、楽しんで行列を学ぶことが出来ました。連立漸化式や関数の最大最小問題を行列を用いた解法で瞬殺できると知った時はとてもワクワクしました。(自分が数学を勉強するモチベーションは半分ぐらいこのようなところにある気がします笑) 第1回の講義の最後でお話頂いた、数学科に入ってから修士・博士そして仕事を始めるまでの一連の流れについての話もなかなか聞く機会のない貴重なお話でした。
･大学の授業が楽しみになりました。ありがとうございました。
･ 分かりやすい解説で飽きずに楽しんで聞くことが出来ました。ありがとうございました。
･大学で習う内容に触れ、先取り出来て良かったです。ありがとうございました。
･とても分かりやすい資料を用意していただいたりして僕にとって未知の分野であったがかなりスムーズに導入できたり楽しく学ぶことができたと思います。大学でもっと学びを深めたいと思いました。